*El cuadro superior esta dividido en cuadros fragmentados de diferentes colores
*En el triangulo inferior están acomodados los mismos triángulos en diferente orden
DONDE SALIO EL CUADRO VACIO ?
Enfrente de ti hay dos triángulos. El triángulo superior está dividido en 4 fragmentos pintados de distintos colores. El triángulo inferior tiene los mismos fragmentos ubicados en distinto orden. La pregunta es: ¿de dónde salió el cuadrado vacío?
ABAJO LA RESPUESTA
En realidad, no es una ilusión óptica sino una tarea interesante. Las superficies de ambas figuras coloreadas, por supuesto, son iguales (32 cuadrados). Sin embargo, lo que percibimos como triángulos 13×5, en realidad no lo son y tienen superficies diferentes (S 13×5 = 32,5 cuadrados). Es decir, el error disimulado en la condición del problema, consiste en que la figura inicial fue llamada triángulo (en realidad, es un cuadrilátero cóncavo). Esto se hace evidente en el esquema de abajo donde las «hiponetusas» de ambas figuras pasan por puntos diferentes: en la parte superior (8,3) y la parte inferior (5,2). El secreto está en las propiedades de los triángulos azul y rojo. Esto es fácil de comprobar con unos cálculos.
Las relaciones de las longitudes de los lados correspondientes de los triángulos azul y rojo no son iguales (2/3 y 5/8), por lo tanto estos triángulos no son similares, lo cual significa que tienen ángulos distintos en las vértices correspondientes.
Digamos que la primera figura, que en realidad es un cuatrilátero cóncavo, y la segunda figura, que es un octágono cóncavo, son «pseudotriángulos». Si los lados inferiores de estos pseudotriángulos son paralelos, las hipotenusas de ambos pseudotriángulos 13×5 en realidad son líneas poligonales (en el dibujo superior se crea una «fractura» hacia adentro; en el dibujo inferior, hacia afuera). Si pones ambas figuras 13×5 una sobre la otra, entre sus «hipotenusas» se creará un paralelogramo, el cual contiene la superficie «sobrante». En el dibujo-esquema este paralelogramo está dibujado en proporciones adecuadas.
El ángulo agudo de este paralelogramo es igual a arcctg 46 ≈ 0°1′18,2″. La aguja de un reloj se pone en este ángulo en 12,45 segundos.
Precisamente esta es la diferencia entre el ángulo obtuso y el ángulo extendido del paralelogramo. Visualmente esta diferencia mínima no es percibible, pero se ve muy bien en la animación.
Según Martin Gardner, esta tarea fue inventada por un mago aficionado de Nueva York, Paul Curry en 1953. Sin embargo, este truco fue conocido ya en el año 1860. Se puede destacar que las longitudes de los lados de las figuras de esta tarea (2, 3, 5, 8, 13) son los números sucesivos de Fibonacci.
COMPARTE SI TE PARECE INTERESANTE ESE ARTICULO
